Soit l'alphabet 
. On construit la suite de mots
suivante 
, pour 
, on obtient récursivement
à partir de 
en remplaçant 
par 
, 
par
et 
par . Ainsi:
Il est assez facile de voir que est un facteur gauche de
pour , et que la longueur de est 
pour 
. On peut aussi montrer que pour tout 
,
aucun facteur de n'est un carré, c'est à dire que
si 
est un facteur de alors 
. On peut noter à
ce propos que, si 
est un alphabet composé des deux lettres et
, les seuls mots sans carré sont 
. La
construction ci-dessus, montre l'existence de mots sans carré de
longueur arbitrairement grande sur un alphabet de trois lettres.
Les expressions préfixées, considérées au
chapitre 3 peuvent être transformées en des mots sur l'alphabet
,
on remplace tous les nombres par la lettre pour en simplifier
l'écriture. En voici deux exemples,
Considérons l'alphabet suivant, où les ``lettres'' sont des mots sur
un autre alphabet:
Alors 
while p do begin if q then x else y ; z end
est un mot de longueur 
, qui peut se décomposer en
où 
if q then x else y.