Le langage des systèmes de parenthèses joue un rôle important tant
du point de vue de la théorie des langages que de la programmation.
Dans les langages à structure de blocs, les begin end
ou les { } se comportent comme des parenthèses ouvrantes
et fermantes. Dans des langages comme Lisp, le décompte correct des
parenthèses fait partie de l'habileté du programmeur. Dans ce qui
suit, pour simplifier l'écriture, on note 
une parenthèse
ouvrante et 
une parenthèse fermante. Un mot de 
est
un système de parenthèses s'il contient autant de que de et
si tous ses facteurs gauches contiennent un nombre de supérieur
ou égal au nombre de . Une autre définition possible est
récursive, un système de parenthèses 
est ou bien le mot vide 
ou bien formé par deux systèmes de parenthèses
et 
encadrés par et (
). Cette
nouvelle définition se traduit immédiatement sous la forme de
la grammaire suivante:
, 
, l'axiome est 
et les règles sont
données par:
On notera la simplicité de cette grammaire, la définition
récursive rappelle celle des arbres binaires, un tel arbre est
construit à partir de deux autres comme un système de parenthèses
l'est à partir de et .
La grammaire précédente a la particularité, qui est parfois un
inconvénient, de contenir une règle dont le membre droit est le mot
vide. On peut alors utiliser une autre grammaire déduite de la
première qui engendre l'ensemble des systèmes de parenthèses non
réduits au mot vide, dont les règles sont:
Cette transformation peut se généraliser et on peut ainsi
pour toute grammaire G trouver une grammaire qui engendre le
même langage, au mot vide près, et qui ne contient pas de règle de
la forme 
.